2017-03-21 00:43:23 +0000   |     java integer   |   Viewed times   |    

摘要

Java中的int使用 32位带符号2的补码

2的补码就是:每一对对应的正负数相加,正好进位。比如8 + (-8) = ?,写成二进制就是:00001000 + 10001000 = 100000000

用2的补码的好处就是:使正负数的运算,可以和纯正数的加法使用同一套运算规则。

32-bit signed two’s complement integer

Java中int基本型,使用 32位带符号2的补码 来表示正负数。Oracle官方手册上的定义如下:

By default, the int data type is a 32-bit signed two’s complement integer, which has a minimum value of and a maximum value of .

直觉上,可能会觉得直接用最高位表示正负号,数字部分完全不变,这样更好理解。

+8 = 00001000
-8 = 10001000

2的补码不是这样表示负数。具体机制如下图, two-complement

把一个正数,转换成对应的负数,分两步走,

  1. 每一个二进制位都取相反值,0变成1,1变成0。
  2. 将上一步得到的值加1。
+8 = 00001000

第一步,取反:00001000 -> 11110111
第二步,加一:11110111 -> 11111000

-8 = 11111000

为什么一定要2的补码

下面这段,摘自阮一峰的网络日志,讲得非常好,http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/twos_complement.html

首先,要明确一点。计算机内部用什么方式表示负数,其实是无所谓的。只要能够保持一一对应的关系,就可以用任意方式表示负数。所以,既然可以任意选择,那么理应选择一种最方便的方式。 2的补码就是最方便的方式。它的便利体现在,所有的加法运算可以使用同一种电路完成。

还是以-8作为例子。假定有两种表示方法。一种是直觉表示法,即10001000;另一种是2的补码表示法,即11111000。请问哪一种表示法在加法运算中更方便?

随便写一个计算式,16 + (-8) = ?。16的二进制表示是 00010000,所以用直觉表示法,加法就要写成:

 00010000
+10001000
---------
 10011000

可以看到,如果按照正常的加法规则,就会得到10011000的结果,转成十进制就是-24。显然,这是错误的答案。也就是说,

使用符合直觉的直接加正负号的表示法,正常的加法规则不适用于正数与负数的加法,因此必须制定两套运算规则,一套用于正数加正数,还有一套用于正数加负数。从电路上说,就是必须为加法运算做两种电路

现在,再来看2的补码表示法。

 00010000
+11111000
---------
100001000

可以看到,按照正常的加法规则,得到的结果是100001000。注意,这是一个9位的二进制数。我们已经假定这是一台8位机,因此最高的第9位是一个溢出位,会被自动舍去。所以,结果就变成了00001000,转成十进制正好是8,也就是16 + (-8) 的正确答案。这说明了,

2的补码表示法可以将加法运算规则,扩展到整个整数集,从而用一套电路就可以实现全部整数的加法

2的补码的本质: 正负数相加

2的补码的本质,其实就是: 一对正负数,二进制加起来,正好进位

100000000
-00001000   // +8
---------
 11111000   // -8

进一步观察,可以发现100000000 = 11111111 + 1,所以上面的式子可以拆成两个:

 11111111
-00001000
---------
 11110111
+00000001
---------
 11111000

2的补码的两个转换步骤就是这么来的。

参考文献

[1]阮一峰的网络日志 http://www.ruanyifeng.com/blog/2009/08/twos_complement.html