2016-10-19 15:40:14 +0000   |     hardware cpu logic gates   |   Viewed times   |    

第一季 继电器

先不要扯什么图灵,冯诺依曼这些先贤。因为他们都太遥远。计算机一切计算的源头其实是源自一个非常非常中二的东西:“继电器(Relay)”。继电器是什么鬼?看下图, relay1 其实就是一个线圈利用电磁感应做成的电磁铁。原理和“电报机”一样,当开关闭合,黄色电路通电,线圈是金属棒变成磁铁,吸引中间的小开关(Anker),接通右边灰色的电路,点亮灯泡。 relay2 简单说,就是你在家一按开关,隔壁老王家的灯亮了。

第二季 “反相器”和“非门”

为什么说继电器是个很中二的东西?因为这不就是开关吗?我按了它才亮,不按绝对不亮。但CPU真就是这货发展而来的。它的变种就开始好玩了。最简单的一个变种,就是“反继电器”,或者叫“反相器(Inverter)”。就是隔壁老王家的灯本来是亮着的,我手上的开关一按,灯就灭了。 notGate “反相器”到了现代计算机里,就叫做“非门(NOT Gate)”。本来开关T1是接通的,Output是1(5V高位电平)。一旦闭合开关T1,电路中断,输出变为0(1V低位电平)。 notGate2 “非门”用下面这个符号表示。简单说,就是输出永远和输入是反的,输入1,输出就是0。输入0,输出就是1。 notGate3

第三季 逻辑门家族

和“非门”一样,我们能得到一堆其他特性的门。比如,“与门(AND Gate)”,就是两个开关串联。必须两个开关同时闭合,灯泡才能亮。 andGate “或门(OR Gate)”,两个开关并联,只要其中一个开关闭合,灯泡就会亮。 orGate 长话短说,下图是所能得到的几个基本“逻辑门(Logic Gates)”。 logicGates

虽然看上去比较复杂,但“逻辑门”在本质上和之前讲的“继电器”都是“控制电路”。或者说都是我手里握着控制老王家花式吊灯的各种开关。老王一定很郁闷。

第四季 逻辑

逻辑门虽然被我说得很淳朴,就是控制隔壁老王家吊灯的开关。但其中却可能蕴含着人类大脑,甚至是这个世界终极奥义的一部分:逻辑(Logic)。这也是为什么它被叫做逻辑门。

爱因斯坦曾说过:

简直是细思极恐有木有!最简单的例子,亚里士多德给出的经典“Barbara”三段论

数学上,一个形式系統(Formal system)的野心就是想通过一组公理,和逻辑推理过程,来描述和证明我们的客观世界。说到这里我们计算机的祖师爷们就都出来了:莱布尼兹,康托尔,布尔,图灵,等等等等。著名的图灵机就是在这个议题的争论中无心插柳的副产品。这个主题无法展开。感兴趣推荐看 《逻辑的引擎》 这本书。这里只举一个最简单的 “布尔代数(Boolean algebra)” 的例子:

用布尔代数来表示就是:

说到这里,是不是和前面说的逻辑门联系起来了?

第五季 逻辑电路

这里又要提到一位大师,克劳德·艾尔伍德·香农(Claude Elwood Shannon)和他的那篇史上最牛硕士论文:《继电器与开关电路的符号分析》。绝对最牛,没有之一!

还是之前那个例子:

如果:

那我喜欢的女生就可以写成一个布尔函数: love

转换成“逻辑表决器”如下图。原理很简单,当A=1时,纵向的A总线为1。当A=0时,反A总线输出1。B也是如此。最后的输出线搭在A总线和反B总线上,用个与门连接。 vote 所以只有当A的输入为1,B的输入为0时,Out才为1,代表我能接受这个女孩。不信大家可以人肉推演一下。

理论上任何布尔函数,都能转换成上面这样的表决器。就好像电路有了人类逻辑思考的能力。

第六季 “图灵机”和“累加器”

总算要说到计算机的祖师爷 图灵(Turing) 了。图灵机模型,相比上面说到的逻辑电路,要多一个“存储器”。根据图灵机模拟人类计算时大脑的工作状态的模型,人类计算加法也可以抽象成一个机械化的过程。

考虑5+7=12这个加法。5加7的结果是2,然后心中默记产生的一个进位。最终写成12。

    5
 +  7
-----
   12

换成二进制,是一个道理,

    0000 0101
 +  0000 0111
-------------
    0000 1100

其中每一位的加法还是能分解成两个动作:

第一个动作可能的结果(真值表)有:

这个真值表和一个简单的“异或门”是一致的。

第二步进位,只有1+1才需要进位1,所以真值表如下:

这和“与门”的真值表是一致的。

所以把一个“异或门”和一个“与门”组合到一起,就构成了一个“一位半加器”: halfAdd 但事实上一位半加器只适用于末位数的加法。高位的二进制加法需要考虑3个输入,就是还需要额外考虑上一位得到的进位。这个过程可以用两个半加器来完成。 两个半加器组合起来,构成一个完整的“一位全加器”。 allAdd 把8个这样的一位全加器组合起来,就构成了一个“八位全加器”: 8AllAdd 从最末尾开始相加,刚才的5+7:

反过来就变成:

    1010 0000
 +  1110 0000
-------------
    0011 0000

把最初的进位c_in设为0,得到的结果反过来就是:0000 1100 = 12。

至此,计算机好像拥有了人脑的部分智能。既然一组逻辑门,能计算加法,就一定能做减法,乘法,除法,和其他计算。

第六季 寄存器

加减乘除远远不是逻辑门能做的全部事情。实际上电脑里出了硬盘,风扇,电池,其他几乎全是由逻辑电路和逻辑门组成的,包括我们说的内存。说内存先要说一下寄存器。这东西我觉得是比CPU更神奇的一个东西。绝对是一大黑魔法。用几个简单的逻辑门,就能在不断电的情况下一直”记住“上次的输入值。

最简单的储存部件叫“SR锁存器(Latch)”。其实就是两个“或非门”。 latch 再看一眼或非门的真值表:只有两个输入都为0,才输出1。

其中具体电流怎么通过互相博弈达到稳态的细节就不展开了。总之这个黑科技的最终效果就是:

也就是说,这个元件记住了之前S端的输入1。直到我们把R端设为1,输出Q才变回0。

虽然这个SR锁存器离我们真实的“RAM内存”还很遥远。但让逻辑门产生“记忆”的核心逻辑稳态锁就是这么简单的两个或非门。

当我们把SR锁存器的两个输入端捏合成一个D输入端,再加上一个由时钟信号控制端E,就得到一个更高级的“时序D锁存器”。如果不想头痛,只要记住这是一个能在时钟开关E打开的情况下,记住D输入端进来的信号的装置。之后我们一直可以从Q端得到之前D端的值。 d-latch

如果再复杂一点,把两个相反的时序D锁存器组合在一起,就能构成一个“D触发器(D Flip Flop)”: dff 触发器和之前的锁存器的区别是,只有当时钟信号处在上升沿(从1V向5V跃迁)的一瞬间,D端的输入值才能写入触发器。并在随后的时间内,只要没有新的D输入写入,Q一直保持这个值。

D触发器离我们的内存就没那么远了。只要再套上一个用于寻址的“解码器”和之前说过的“选择器”,就能实现从特定一组触发器中读取数据的效果啦。

所以我们都知道CPU需要时钟来同步时序电路。但这个晶振时钟并不是像想象的那样直接作用在ALU(逻辑运算单元)上,而是通过寄存器来实现时序控制。

第七季 硬件 V.s. 软件

虽然,几乎所有计算都能设计出一个专门的逻辑运算器。但这样做似乎并不明智,否则逻辑部件的数量将以指数级增长。一个合理的方案,应该是用硬件实现部分必须的基础计算功能,然后已软件的方式,利用基础计算单元,完成复杂计算。

就好像做乘法,不需要设计一个专门的“乘法器”,而是重复多次加法运算即可。这里就是所谓软件开始介入的地方。也就是所谓的“算法”开始放发挥作用,虽然并不是硬件无法胜任这项工作,而是把复杂性交给软件来处理似乎更合理。

从此,在硬件这棵树上,开出了软件这朵花。也就有了”程序员“这个严重伤害颈椎和腰椎的职业。